निश्चित समाकलन int_{1}^{sqrt{3}} frac{d x}{1+ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{1+x^2}$ का प्रति-अवकलज $	an^{-1} x$ होता है।कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है:$\int_{1}^{\sqr

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$\frac{\pi}{12}$

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(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{1+x^2}$ का प्रति-अवकलज $	an^{-1} x$ होता है।कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है:$\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}} = [	an^{-1} x]_{1}^{\sqrt{3}}$ऊपरी और निचली सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$= 	an^{-1}(\sqrt{3}) - 	an^{-1}(1)$हम जानते हैं कि $	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ और $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ होता है।$= \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$$= \frac{4\pi - 3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2f(x) - 3f\left( \frac{1}{x} \right) = x$ है,तो $\int_1^2 f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $[t]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $t$ से छोटा या उसके बराबर है। तो $8 \cdot \int \limits_{-\frac{1}{2}}^{1}([2 x]+|x|) \,d x$ का मान .... है।

$\int_{-1}^{3/2} |x \sin \pi x| \, dx =$

यदि $I=\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+3 \sin x}=\lambda \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$, तो $\lambda=$

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